Компенсацию морального вреда (физические или нравственные страдания) можно получить только в случае неправомерных действий (бездействия) в отношении Вас.
Законодательство не предусматривает отнесение одностороннего разрыва отношений или измены к неправомерному действию (бездействию), потому как действующему законодательству не известны даже такие термины.
Почитайте ст. 151 Гражданского кодекса РФ и Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 20.12.1994 № 10 "Некоторые вопросы применения законодательства о компенсации морального вреда"
Конечно можно, так как это в большинстве случаев вызывает отрицательные эмоции у одной из сторон, как минимум. Но это надо доказать, и тут начинается самое интересное. как это будут делать.