Да, конечно, может, если обладает подходящим типом мышления. Наблюдал такой процесс неоднократно. Могу предложить следующий алгоритм: пойти устроиться (конечно, сначала на не самую высокую зарплату) начинающим тестировщиком. Дальше выбирайте литературу по той теме, с которой придется работать. Совершенствуйте квалификацию и саморазвивайтесь. Со временем сможете перейти в программисты.
И да, наличие любого диплом приветствуется категорически. У многих это обязательное требование при приеме на работу.