Может ли быть так, что все видят цвета по-разному, не могут их описать, но синхронизируются, зная их названия?

Всё-таки большинство видят одинаково.

Да, оттенки мы кто-то различаем, кто-то нет. Даже некоторые цвета (обычно зеленый/красный) некоторые различают с трудом -- дальтоники. Это определяется количеством и соотношением чувствительных к цветам элементов глаза -- "колбочки" и "палочки".

Да, некоторые оттенки мы возможно и различаем, но не умеем их назвать, и потому, для нас это один цвет.

Так, например, для меня все грибы это просто грибы, хотя я их и отличаю, но назвать их не могу.

Но есть и другая ситуация -- когда северные народы видят тот же снег, что и мы, но у них есть названия для разных оттенков снега, а у нас нет. Это означает, что часть мы различаем, но назвать не можем, а часть не различаем, потому, что глаз тоже тренируется в умении различать оттенки.

Цвет -- очень важная по информативности составляющая зрения. Температура, зрелость, неиспорченность (не начались процессы гниения), неядовитость -- всё это звери, а затем и человек обязаны мгновенно определять по цвету. По цвету кожи -- лица, ушей -- звери, а затем и человек мгновенно отличают эмоциональное состояние человека, агрессию, обман, страх. Люди, слишком часто (особенно в прошлом), а звери и сейчас, ошибающиеся в восприятии по цвету, а следовательно и интерпретации информации, просто не выживали. Так что всё-таки различия в восприятии цветов хотя и есть, но не существенные для взаимопонимания и выживания.

Дополню, отвечал недавно на другой вопрос:

Цвета ведь не существуют каждый сам по себе:

Измерить цвет — значит выразить его через какие-то величины и тем самым определить его место во всем множестве цветов в рамках некоторой системы их выражения или математического описания.

Вот пример одной из систем цветовых пространств:

Если бы мы каждый представляли себе цвета произвольным образом, то разве могли бы выстроить их друг рядом с другом одинаково в определенном соответствии? Сделать тысячекусочный пазл из такого конуса или иной схемы цветового пространства, мы же с трудом, но сложим его?

Пример другого цветового пространства:

Черный должен быть у всех черным, белый у всех белым, о том, как они выглядят можно договориться, описать через нечто другое. Черный -- это отсутствие света. Белый -- максимальная яркость (возьмите яркий светодиодный фонарь, посветите на клавиатуру, скажите какого она цвета). А черный и белый это две точки (области) в цветовом пространстве однозначно определенные. Да, согласен, этого не совсем достаточно, но хоть что-то.