Порядок разработки должностных инструкций в организации может быть четко регламентирован, а может быть не регламентирован вовсе - наказания за это нет.
В организациях с неналаженным управлением бизнес-процессами существует практика поручения разработки должностных инструкций самим работникам. На первый взгляд, это выглядит странным и работники с возмущением отказываются от "лишней" с их точки зрения работы. И напрасно. Потому что в этом случае появляется возможность более конкретно сформулировать свои права и более лояльно - свои обязанности и ответственность (это стандартные разделы). И затем с такими должностными инструкциями спокойнее работать.
Для относительно небольших организаций, чаще всего должностные инструкции разрабатывает "верхушка" (собственник, директор или кто-то из топ менеджеров)
Их разрабатывают руководители подразделений. Будучи ИТ-руководителем я разработал должностные инструкции для программистов. Пример инструкций прикладываю в ссылке - https://baskovsky.ru/2020/06/должностные-инструкции-веб-разработ/