Кто и когда начал считать года до и после Рождества Христова?

Нужно начать с того, что первобытные люди представляли время хаотически , т.е. наборами несвязанных отрезков времени, границами которых служили природные события (грозы/ураганы и др.) . В Древнем мире в качестве эры выступали границы правления царей (Египет), либо счет велся по ЭПОНИМАМ (Греция, Рим,Ассирия) - это должностное лицо, по которому ведется счет лет. (Например: "в год, когда архонтом был такой-то.."). Архонты- в Греции, Консулы - в Риме, Лимму- в Ассирии. 
В античном мире время представлялось циклически - спиралью. 
Привычная нам линейная эра(универсальная) появилась с развитием христианства (чтобы все христианские общины отмечали праздники в одно и то же время). 
В 525г. н.э. появилась эра от Рождества Христова. Ее предложил монах Дионисий Малый. До этого Пасха рассчитывалась на основании эры мучеников (то есть эры Диоклетиана (жестокого гонителя христиан), даты когда он начал править 16 августа 284 года). Однако Дионисий совершил ошибку в расчетах - Иисус Христос родился на 5-6 лет позже, той даты, что рассчитал Дионисий. С 10 века Ватикан перешел на летоисчисление от РХ.

Вообще, главный хронологический вопрос человечества - как соотнести единицы счета времени, выраженные целым числом. 
Существует несколько основных единиц счета времени: 
1. солнечные сутки (24 часа)
2. синодальный месяц (примерно 29 суток 12 часов 44 минуты 3 секунды - от новолуния до новолуния) 
3. тропический год (365 суток 5 часов 48 минут 46 секунд) период от дня летнего солнцестояния до следующего такого же дня. 
На основе этих единиц счета времени люди стали делить время на отрезки - появились календари - солнечные (древнеегипетский) и лунные (Древний Вавилон, Древняя Греция). Считается, что первые такие календари появились на рубеже 4-3 тыс.до н.э. 

Семицикличный календарь - это пережиток Древневавилонского календаря, считавшегося священным. В нем каждый день находился под покровительством бога или богини, который в свою очередь связывался с определенными небесными телами. Такой способ перекочевал в Европу, и в 325 году семидневная неделя была объявлена всем христианским общинам. 

24 часа в сутках пришли к нам так же из вавилонского календаря, в котором день делился на 12 частей по знакам зодиака (ночь не делили) , такое деление пришло в Древний Египет, где ночь разделили, тем самым удвоив зодиак. 

В Древнем Риме календарь появился в 7 веке до н.э. Первоначально насчитывал 10 лунных месяцев = 304 дня. Нума Помпилий провел календарную реформу добавив 2 лунных месяца = 355 суток. в 5 веке до н.э. была проведена вторая календарная реформа, через год стали добавлять тринадцатый месяц МАРЦЕДОНИЙ, который вставляли между 22 и 23 февраля, он равнялся 20 дням. Таким образом примерно получалось 365 дней. Однако каждые 4 года календарное и астрологическое новогодие расходилось на день. Продолжительность марцедония определялась жрецами в Древнем Риме. Новогодие приходилось на 1 марта.
Месяца назывались :
мартос (от Марса) ,
апрелис (от имени богини Апры - одно из имен богини Афродиты), майнос (Майа богиня красоты)
юниус (Юнона - богиня плодородия)
квинтилис (пятый) 
секстелес (6)
септембриус(7)
октобриус(8)
новембриус(9)
юноариус (Янос - бог тайн)
фебруариус (Фебруарий - бог мертвых, несчастливый месяц, т.к. четное число дней - 28). 
Не было понятия недели. Считали по КАЛЕНДАМ - первому дню месяца. 

Юлий Цезарь все это пресек и в его царствие был создан новый календарь ЮЛИАНСКИЙ - 46 год н.э.: новогодие перенесено на 1 января (когда происходило распределение должностей полномочий), отменил марцедоний, в это место раз в 4 года стали вставлять 1 день БИСЕКСТУС(дважды шестой) = високосный. Ср. продолжительность года стала равняться 365 дней 6 часов. Квинтилис переименовали в Юлиус (январь). 
В 365 году юлианский календарь стал обязательным для всех христиан. Но он на 11 минут был больше года тропического, за 128 лет набежали сутки, а к 16 веку набежало 10 суток.  

в 1582 году - Григорий XIII Римский Папа созвал комиссию (календарь - это прерогатива церкви, т.к. время - это место бога), было решено 5 октября 1582 года считать 15 октября.

Григорианский  календарь ближе к году тропическому( разница в несколько секунд), одни сутки в таком календаре накапливаются раз в 3200 лет. 

Если говорить об истории хронологии в России, то о славянском календаре мало что известно. Первоначально счет времени проводился сезонно, т.е. одновременно с с/х работами,  границы не совпадали ( например, весна с 23.03 по 22.06). Изменения пришли с появление христианства. С конца 10 века существовало два новогодия - мартовское и сентябрьское. Не буду вдаваться в подробности этого, скажу только что на всей Руси не было четкой хронологии.В 1492 году был отменен мартовский календарь. Это связано с тем, что от сотворения мира (5508 год) 1492 год считался 7000 годом, по идее конец света должен был быть, эта идея настолько овладела христианами, что они даже не рассчитали календарь -  пасхалии (года по Пасхе) после этого года. 
В петровское время обнаружилось, что календарь не совпадает с западным. 19 декабря 7208 (1699г)  года от сотворения мира Петр издал указ о переходе на эру от РХ. 

В конце 18 века все европейские страны приняли григорианский календарь, в России был все еще юлианский. В течение всего 19 века происходило много споров - переходить ли России на григорианский календарь, и 24 января 1918 года был принят Декрет о переходе России на григорианский календарь, после 31 января 1918 года считать не 1 февраля а 14 февраля. Собственно то, что мы сейчас имеем. 

Если вы дочитали этот длиннопост - знайте, вы стали на немного умнее и  терпеливее  :)