Если рассматривать историю как науку, изучающую развитие и деятельность человеческого общества в прошлом и их различные аспекты (история военного искусства, история техники etc.) то она началась с возникновением науки в современном смысле этого слова (с методами, понятийным аппаратом), т.е. в древней Греции (откуда пришел и само название). В "Истории" Геродота содержится подробный исторический рассказ о греко-персидских войнах. Для меня лично любимое историческое произведение - "Сравнительные жизнеописания" Плутарха.
Если рассматривать историю как процесс развития человеческого общества, то началась она с появлением человека. Точный момент ее возникновения определить невозможно.