Какое самое большое число на Земле?

Странные у вас какие-то вопросы.

Если говорить о математической теории, то такого числа, конечно, не существует. Нет его и в натуральном ряду, ни в действительный числах, ни даже в теории ординалов. Давайте докажем для натуральных чисел, допустим.

Пусть N-самое большое натуральное число. Из определения натурального ряда мы знаем, что для всех n из ряда n+1 тоже будет принадлежать натуральному ряду(извините, что без кванторов записываю, техать на этом сайте ещё нельзя). Тогда N+1, с одной стороны, принадлежит натуральному ряду по индукционному переходу, с другой стороны, N+1>N, а N-самое большое в ряду. Получили противоречие.

Возможно, имеет смысл уточнение "на Земле". Но коль скоро вся наука выросла в рамках планеты, то и самые большие числа на ней -- те, что описываются математическим аппаратом(смотреть первый абзац)