Нет самого большого числа, есть только очень большие числа, но к любому числу можно прибавить единицу и оно станет больше. Правда не всегда очень большие числа имеют какой-либо смысл, так самое большое число, которое имеет смысл, а конкретно использовалось в математическом доказательстве, это число Грэма. Это число невозможно записать, ведь только количество цифр невозможно даже записать. Это число записывается с помощью формул, я рекомендую вот это видео
https://youtu.be/qsbQki6Ikfo, там достаточно подробно и понятно описывается и число Грэма и числа больше и меньше. Если немного поменять формулировку, а именно вместо самого большого числа искать самое большое значение, то это порядковые бесконечности, их суть в том, что их значение определяет не количество объектов (например 5 яблок), а порядок (например 5-ое яблоко). Такие бесконечности устроены так, что с ними возможны некоторые вычисления. Например есть омега. Омега означает порядок после всех натуральных чисел (например 2, 15, 9, 70), а омега + 1 это следующее значение после омеги. Но разных бесконечностей есть очень много, но условно выделяют абсолютную бесконечность, как самую большую из них, по теме бесконечностей рекомендую посмотреть переводы документальных фильмов и видео