Каким образом большевики защищали себя от покушений, когда пришли к власти — ведь у них тогда пока ещё не было никаких спецслужб и опыта в этом деле?

Простите за обычное копирование из обыкновенной википедии . Вот вам главные защитники большевиков в начальный период становления Союза.

Латы́шские стрелки́ (латыш.Latviešu strēlnieki) — личный состав стрелковых частей, сформированных в 1915 году во время Первой мировой войны из жителей Лифляндской, Курляндской и Витебскойгуберний. В 1916 году развёрнуты в Латышскую стрелковую дивизию. В восьми латышских стрелковых полках служило до 40 тысяч человек[1]. После Октябрьской революции, во время Гражданской войны в России латышские полки поддержали большевиков и стали одними из первых воинских частей, стоявших у основания РККА. Являлись самым крупным национальным военным формированием на службе в Красной армии. Использовались как исключительно боеспособная сила на стороне большевиков. Общая численность около 80 тыс. человек. Полки латышских стрелков широко применялись по всему фронту Гражданской войны.

Части латышских стрелков отличались железной дисциплиной, использовались для подавления антибольшевистских восстаний в ряде городов (Ярославль, Муром, Рыбинск, Калуга, Медынь[2], Саратов, Новгород и др.)[3]. Многие командиры латышских стрелков впоследствии, уже после расформирования частей смогли достигнуть больших руководящих постов. Так, первым начальником ГУЛАГа был бывший латышский стрелок Ф. И. Эйхманс. Латышские стрелки также стали занимать значительные должности в Красной Армии.

Лучше всего поискать полную информацию ,очень интересный период истории.
 Оттуда и поговорки пошли -“Hе ищи палача, а ищи латыша” “Советская власть держится на еврейских мозгах, латышских штыках и русских дураках!”