Какие заведения в Минске нужно обязательно посетить и почему? Какую минимальную сумму с собой взять?

В последнее время появилось несколько толковых гайдов по Минску, да и сам город стал развиваться в плане развлечений.

Тут полная информация по Минску https://34travel.by/post/minsk 

Все главные достопримечательности Минска в подробном гайде от 34travel.

На "Медузе" отличный материал тоже 

Времена, когда Минск оставался самой тихой столицей на постсоветском пространстве, давно прошли: за последние годы здесь появились все признаки современного города, от улиц, где по выходным можно допоздна шататься из бара в бар, до кофеен, где варят колд-брю в японских машинах и заводов, переделанных в арт-пространства.

От себя скажу в Минске довольно весело можно провести время в барах и прочих заведениях подобного типа. Есть 2 развлекательные улицы: Зыбицкая (прямо в центре города, много баров, танцев и веселья) и Октябрьская (тоже недалеко от центра, по сути улица между заводскими помещениями, которые переделаны в молодежные заведения).

По поводу бюджета сказать сложно. В зависимости от Ваших потребностей. По сравнению с Москвой, говорят дешевле. Помните, что недавно была проведена деноминация, поэтому Беларусь больше не страна миллионеров (за 100 росскйских рублей дают 3 белорусских).