Однозначно одна из таких книг это «Кому нужна математика», издательство МИФ. Написали ее наши, российские авторы: Нелли Литвак и Андрей Райгородский, который, между прочим, лауреат премии Президента Российской Федерации 2011 года в области науки и инноваций для молодых учёных.
Книга хороша как для неподготовленного читателя, так и для обладающего базовыми знаниями, и даже продвинутого. Авторам удается сочетать понятный основной текст с развернутыми математическими формулировками.
Об авторах стоит сказать отдельно: Нелли Литвак — профессор математики и автор более 60 книг научных работ, Андрей Райгородский — тоже профессор, заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений МФТИ, заведующий кафедрой дискретной математики МФТИ, руководитель исследовательской группы компании «Яндекс», автор более 150 научных статей, 20 книг и 10 онлайн-курсов. Ну и лауреат премии Президента Российской Федерации 2011 года в области науки и инноваций для молодых учёных, как мы уже писали :)
Они мастерски подошли к изготовлению коктейля из научно-популярной составляющей и строго математической. Доказательства теорем соседствуют с интересными теориями и явлениями математики. Можно, например, узнать, что пользователей Фейсбука разделяют не 6 классических, а всего 4,74 рукопожатия. Или что реклама в поисковиках появилась в современном виде не сама по себе — за каждым объявлением скрываются продвинутые математические идеи и три Нобелевские премии.
Можно также узнать, как шифровать сообщения и кодировать тексты, как составляются расписания железных дорог, чтобы всем поездам хватало времени и места, и очень много других фишек современного мира, основанных на математике.
Я обычно рекомендую Куранта и Роббинса "Что такое математика". Это и старшая школа, и первые куски универсальной мат. программы в технических вузах.