Для начала монархия является разной. Вот в Великобритании сейчас также имеется монархия, однако власти у Карла III практически нет. Единственный аргумент против его наличия - траты денег из бюджета страны.
Впрочем, вопрос скорее всего подразумевает ситуацию, когда монарх является более значимой силой. Тут тоже можно разбираться в сортах королей, но давайте возьмем то, что нам ближе всего и разберем эпоху Николая II. Где здесь проблемы с формой правления в сравнении с, например, Французской республикой того же времени?
1) Неподсудность монаршей семьи. Люди любят теоретизировать на тему того, что во власти короля вся страна, так зачем же ему себя грабить? Однако даже не разбирая данный тезис стоит помнить, что у короля/императора есть еще и родственники, которые тоже хотят хорошо жить. Вот у Николая II был такой дядя, как Алексей Александрович Романов. Так этот деятель, всю свою жизнь проводил в гулянках, но стабильно рос в чинах и стал целым генерал-адмиралом, поставленным руководить созданием русского флота. Результатом его замечательной деятельности стало массовое разворовывание бюджета и неразборчивые траты. И тут даже не знаешь, что хуже - его воровство или абсолютное непонимание сферы, которой Алексей Романов руководил. Но вот результат вышел ярким - русский флот потерпел сокрушительное поражение от японского. Алексей Романов же подал в отставку, получив за свои "подвиги" глубокое сочувствие Николая II. В своем дневнике император очень жалел дядю. Тысячи погибших моряков не жалел, а вот дядю было жалко. То есть понятно, что воры найдутся всегда, как и глубоко некомпетентные люди. Однако Российская империя доказала, что в случае монархии это может принимать уже совершенно дикие формы. А главное такие люди вообще могут не сдерживаться в своих действиях.
2) Абсолютная монархия в самой своей структуре должна опираться на дворянское сословие. Однако мир меняется и на смену феодальным порядкам приходят капиталистические. Там где раньше главными были те, кто владеет землей, вперед выдвигаются люди попросту богатые. И вот тут абсолютная монархия оказывается лишней. В том плане, что опираясь на дворян, король/император вынужден отстаивать в первую очередь их интересы. Что в корне не устраивает людей с деньгами. Из-за чего в стране может случиться внезапная революция.
Такая произошла в Англии XVII века, Франции XVIII, или России февраля 1917.