Они заняли свою нишу и теперь вне конкуренции в ней. Тараканы всеядны, очень-очень выносливы, могут длительное время обходиться без пищи (до месяца). С чего бы им вымирать? Они вымрут последними. С чего вы взяли, что виды выживают из-за ценности для кого-то или для чего-то? Виды выживают из-за того, что хорошо приспособились к окружающей среде, зачастую в ущерб этой среде. Если тараканы так мешают человеку, то это совсем не означает, что они мешают природе. Например, человек для природы вообще не представляет ценности, а только один ущерб приносит, но при этом процветает.