Во-первых, всех кошек стерилизовать, а котов кастрировать, чтобы 16 кошек не превратились в 116. Во-вторых, всех привить. В-третьих, приучить к лотку, чтобы кошки ходили в туалет не под шкаф, а в специально отведенное место. В-четвертых, постоянно за ними убирать. В идеале обустроить каждой кошке свое место, вроде бокса или в крайнем случае переноски, где кошка могла бы чувствовать себя защищенной и предаться уединению. В общем-то, содержать 16 кошек, это как содержать одну кошку, только более затратно (в первую очередь финансово)
Если живете в деревне или относительно безопасном районе, можно отпускать кошек гулять на улицу, так они будут меньше времени находиться в квартире, значит, вам будет проще. Только не забывайте, что даже в самом тихом месте кошки не защищены от клещей, стай собак, машин и жестоких детишек.
А зачем вообще в квартире 16 кошек ??
Если нет других источников еды (или питья), в такой квартире можно выжить, питаясь кошками - пока не съедите все шестнадать. Кошки - съедобны.