Выгодней всего будет доехать на междугороднем автобусе, с помощью сервиса блаблакар и самый худший вариант на верхней боковушке поезда, лично опробовал в прошлом году, когда возвращался из отпуска так как не охота было ждать утреннего рейса на самолет. Именно самолетом на самом деле и рекомендую добраться так как по времени полет со взлетом и посадкой займет час +-, а цена в 1,5к подъемна даже для студентов. Поселиться лучше в хостеле или снять квартиру посуточно, есть еще очень полезный сервис airbnb, там можно помониторить. А что касается досуга, то тут вариантов масса, все зависит от личных интересов, единственное, что Невский пр, разводные мосты, колонада Исакиевского собора - это классика так сказать. Тема очень обширная и если есть какие-то детальные вопросы, то можете задать в личке в ВК. По возможности сориентирую на местности или может даже составлю компанию, мне не внапряг, так как сам живу в центре.