Как в коррумпированном гос учреждении найти людей, которые против этой системы и против взяток?

Найти таковых людей можно. Оппозиция существует в любой среде. Я бы переформулировал вопрос - можно ли найти ГОВОРЯЩИХ противников системы.

Однако в существующей системе координат если Вы играете против правил, то по отношению к Вам будут применены санкции.

Если в организацию участники вошли, то они обязаны принять существующие в ней условия. Всё по правилу "Вы принимаете наши условия, а мы вам обеспечиваем поддержку". А поддержка - возможность, простите, хлебать с другими воришками борщ из кланового чана. Воровать свою долю от плана на украденную сумму в целом.

Собственно  на работе Вы редко встретите игрока против правил. Вне  официально-деловой сферы многие люди ведут себя так же, как и в её  среде. 

Мой ответ следующий:

1. Антивзяточника найти реально. Их много. Или же не так уж и мало.

Возьмём популярный стереотип (реалистичный или нет - дела мало) о том, что в системе с гомофобскими взглядами есть латентные представители нетрадиционной сексуальной ориентации. Если сократим, то гомо- , лесби-, транс- фоб часто бывает латентным членом ЛГБТ.

Так и тут: в структуре с порядками кумовства, неофеодализма, клановости существуют её противники. Латентные. Потому что они не говорят о том, что они против такого порядка. Причину их молчания я описал выше.

С ЛГБТ привёл пример слишком абсурдный. Но сделано это намеренно. Чем тупее приведённый пример, тем яснее можно провести параллель.

2. Вопрос другой - считает ли латентый взяточник себя истинным противником клановости и хочет ли говорить о настоящей позиции. В личной жизни, наедине с вами (близкими) может сказать, что он против взяток. Однако это лишь популизм, часто имеющий мало логической базы с реальностью.

На деле же всё обстоит по другому: каждый человек стремится к личному обогащению. Деньги - средство для власти. Почему часто правят старики, помните? Дело в накопленном к старости богатстве.

Для героя нашего рассказа материальная поддержка себя и родственников важнее какой-то абстрактной позиции и положения раба идеи. А взятки и воровство, особенно если обрастаешь кучей связей с подобными установками (в крупных учреждениях наличие связей - вопрос допуска Вас в данную сферу; чужого туда не возьмут) - простой и толковый способ срубить средства к власти. Для этого нужно тщательно проработать целую схему и предугадать варианты последствий своих действий.

Суммируя выводы, мой ответ такой: истинных противников взяток нет. Есть сторонники получения прибыли.