Если вы достаточно информированы о том, что пытаетесь доказать, достаточно привести аргументы которые он маловероятно может контраргументировать или в принципе не сможет.
Если же вы не можете привести аргументы на данный момент то, когда придете домой найдите инфу в интернете или в книге и поднесите ее к его носу. Меня честно, тоже иногда раздражают упрямые люди, мне кажется, всегда лучше сказать "я не знаю" и потом узнать, чем потом быть жертвой дезинформации.
Если мне и приходится этим заниматься, то я стараюсь заставить человека поставить себя на чужое место и хоть как-то ощутить ситуацию на себе или посмотреть на то, из-за чего человек оказался не прав, с разных сторон, то есть "а если бы..."