Я не была в такой ситуации. Следовательно, могу только предполагать, как стоит себя вести.
Начну с того, что если в течение долгих лет вы были сиротой, то вероятно в поисках своих кровных родителей ничего хорошего вы не найдете(если задело извините). Если вас все устраивало с неродным отцом, и вы любили и любите его как родного, то нужны ли вам эти поиски?
Человек существо любопытное, потому вы в любом случае захотите отыскать отца. С кровным отцом вы уже вряд ли станете близки, даже если он будет приличным человеком, вам будет тяжело.
Это чисто мое мнение. Каждый человек чувствует, думает, видит по-своему, поэтому делайте то, что считаете нужным.