Проверять автомобиль на штрафы и аресты не только можно, но и нужно, чтобы никаких недоразумений в последствии не было. Ещё при покупки своей первой машины я все эти детали уточняла, поэтому в этой области могу подсказать. Смотрите на проверенных сайтах, возможно даже на нескольких, чтобы было более достоверно.
На сайте ГБДД можно проверить, по идее должно быть верно показано. Просто вводите ВИН машины в строку и вам выбивает все результаты, все проверки найденные по этой машине: штрафы, аресты, даже ДТП
Можно и по гос.номеру проверить на сайте автоистория.рф, проверяла сама несколько машин перед покупкой там