Это известная дилемма, которая часто рассматривается филологами. Правильно и так, и так, это разные слова, означающие разное.
"Туристский" употребляется тогда, когда речь идет о туристе, человеке с палаткой или с фотоаппаратом: "туристский рюкзак", "медведь унёс туристский фонарь Пети, когда тот спал".
А "туристический" говорят тогда, когда рассматривают туризм как процесс или явление: "туристический маршрут", "Вова и Маша купили туристическую путевку в Могилёв".
В среде профессионалов турбизнеса ответ давно известен: это разные слова, как Ирак и Иран. Туристский имеет отношение к туристам с палатками. А туристический - к организованному туризму - экскурсиям, пляжным отелям и т.п.