На некоторых сервисах можно прицепить к старому ящику новый адрес (алиас). Логично предположить, что где-то также можно менять имя ящика, но на популярных сервисах типа Яндекс или Mail.Ru такой возможности нет.
Проще всего будет зарегистрировать новый адрес и поставить пересылку почты со старого ящика на него.
Создать новый. E-mail - это не логин, менять его Вам никто не будет. Просто создаете новый и, если нужно, перенаправляете все письма со старого ящика на созданный.
А старый ящик зачем? Создается новый для того чтобы убрать старый.