Это выражение связывают с таким периодом в жизни крестьян, когда заканчивались основные полевые работы и все женщины принимались за домашние дела: замачивали лен, трепали его, ткали; по вечерам пряли, пели, устраивали посиделки. То есть, для женщин наступал период пусть и не тотального отдыха, но определенно более легких и приятных занятий.
Есть ещё такая версия: словосочетания «бабье лето» , «бабьи дни» , «бабьи холода» в старину имели смысл, основанный на суеверии, что женщины обладают силой возвращать назад времена года и вообще влиять на погоду.
Есть такое выражение "бабий век короток"
Так вот период осенней оттепели так же короток как и бабий век (коротки бабьи лета).
Отсюда и название "Бабье лето".
Первая версия Ивана Черкеза, тоже вполне себе правдоподобна.