В домашних условиях без приборов и знаний - никак.
А геммологи диагностируют александрит с помощью рефрактометра, полярископа и микроскопа.
Также, может помочь знание рынка, а именно - если ювелирное изделие с клеймом времён СССР, то это в лучшем случае синтетический александрит, а, скорее, синтетический сапфир со сменой цвета, имитирующий александрит.