Механизм называется "картридж", а смеситель в обиходе - "шаровый". Картриджи бывают разной конфигурации и диаметра, поэтому при покупке нового нужно иметь при себе старый.
Смесители называются однорычажными. Механизм - картридж. (В глобальном большинстве случаев)