Как наладить отношение с преподавателем в универе?

Всегда действует обычная студенческая этика: 

• обращаться по имени-отчеству (если преподаватель не разрешал иного) (но точно не «извините»);
• присылать домашку только с сопроводительным письмом. Черкните хотя бы «Здравствуйте, [имя-отчество]. Высылаю домашнее задание по курсу [...]. С уважением, [ваше имя, курс, группа]». Пустые письма многих злят;
• кстати, домашку нужно правильно называть. Не «философия финал», не «drtfyguh» и не «домашка». Представляете, сколько у преподавателя таких файлов? Проявляйте уважение и пишите в названии фамилию, группу и номер ДЗ;
• если опоздали, не вваливаться на пары с громогласным «ИЗВИНИТЕМОЖНОВОЙТИ». Этим вы только мешаете занятию. Уж если нельзя будет – выставят и без ваших вопросов.
  Остальное зависит от преподавателя и вашей цели.

Если вы просто хотите, чтобы вас запомнили в хорошем ключе. Многие любят, когда после пары к ним подходят с вопросами. Это показывает, что вы слушали и вам интересно. «[имя-отчество], я вот недавно читала, что [...]. Что вы думаете об этом?» / «[имя-отчество], вы упомянули [...], что об этом можно почитать?» и т.д. Если хорошее расположение прям очень нужно (и у вас есть свободное время), можно прочитать какую-то научную работу преподавателя и задать вопрос о ней (при этом, конечно, работу важно прочитать и разобраться в ней). Если преподаватель позволяет задавать вопросы прямо на паре, так тоже можно. Но тогда – только про то, о чем он только что говорил.

Если вас успели запомнить в плохом ключе, и вы хотите это исправить. Тут простыми вопросами уже не поможешь – надо показать, что вы способный студент, которому не наплевать. Сдайте домашку заранее, попросите дополнительную литературу.

Если вы хотите писать с этим преподавателем курсовую/диплом. Подойдите к нему, скажите, что вам понравился его курс, например, и/или (даже лучше!) какая-то его научная работа. Скажите, что вас это очень заинтересовало, и вы хотите углубиться в тему. Спросите, какую литературу он бы посоветовал изучить. Потом переходите к главному.

НО: важно помнить, что преподаватель – он такой же человек, как и вы. Он чувствует фальшь, когда к нему подлизываются. Так что соблюдайте меру.