Как легко и понято объяснить, что такое четырехмерное пространство?

• Это четырехмерный куб?!

• Нет, это кое что получше. Это рисунок четырехмерного куба!

Вообще говоря, четырехмерное пространство увидеть невозможно, даже двумерное (исключение: вы обладатель только одного глаза) и одномерное пространство тоже увидеть невозможно. Человек может видеть только их проекции на трехмерное пространство. Когда вам показывают квадрат -- вы не видите сам квадрат в двумерном пространстве, вы видите его изображение (проекцию) в трехмерном пространстве. 

Теперь когда мы знаем, что мы не можем увидеть четырехмерный куб в четырехмерном пространстве. Давайте посмотрим, как увидеть его проекцию на трехмерное пространство. 

Начнем с малого, для начала определим, что такое одномерноый куб. Ну и что же это? Правильно! Это просто отрезок. 

Теперь давайте научимся получать двумерный куб из одномерного! Да-да вы не ослышались, это можно сделать легко и просто. Все, что нам нужно -- это взять два одномерных куба (отрезка), расположить друг над другом и соединить их вершины. Таким образом мы получили самый что ни на есть настоящий двумерный куб aka квадрат

Теперь, я думаю, вы догадались как строить трехмерный куб. Да, действуем по той же схеме, размещаем два квадрата друг не простив друга и соединяем противоположные вершины. Вот мы и получили обычный куб.

Остался решающий последний шаг, размещаем два куба друг напротив друга, чуть-чуть сместив, и получаем готовый результат. Вуаля, вот она, наша проекция четырехмерного куба на трехмерное пространство. Есть вариации этого рисунка, только где один куб размещают внутри другого куба и так же соединяют вершины

!https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/Построение_тессеракта.PNG

Таким макаром мы можем построить проекцию и пятимерного куба, и шестимерного куба и сексилионмерного куба (все зависит от вашего терпения) на трехмерное пространство. 

К слову все это проходится (по крайней мере у нас) на мат. логике в МИЭМ НИУ ВШЭ. так и знал, что лекции не прошли зря)