Ни к чему особому не приведет. Правда человечество возрастет до неимоверных размеров. Но люди быстренько научатся (вернее, привыкнут) справляться с этой проблемой. Приведут - за счет войн, голода и прочих средств уничтожения себе подобных - количество народонаселения к приемлемой цифре. Правда, разрушаться будут и культурные артефакты, например будет утрачен секрет бессмертия. Но неиссякаема тяга людей к познанию, и они снова начнут его искать. Одним словом, суета сует... Жалко, конечно пра-пра-...пра- внуков: им придется жить в этом будущем. Но каждое поколение начинает жить так, будто до них ничего не было. (Это - такая защитная реакция Природы.) Помнить о предыдущей цивилизации они не будут. Так что будет новый прогресс - такой же как всегда. Все будет хорошо.
Бессмертие (как не старение) понадобится для освоения космоса. Если останемся торчать на Земле - ни к чему хорошему не приведёт, скорее всего. Тем более, что мы же не просто хотим жить, а хотим жить по возможности хорошо.