Используют ли детективы пробковую доску, как это показано в кино? Если нет, то откуда возник этот стереотип?

В России ни разу не видел и скорее всего  нет:

1. Как правило в кабинете сидят не по одному следователю и есть доступ третьих лиц (подозреваемые, свидетели, адвокаты и т.п.);

2. Можно получить взбучку от руководства за разглашение сведений, составляющих тайну следствия.