Интересный вопрос. Как уже правильно сказали, гравитационные волны должны иметь квантовую природу (см. гравитон), как и всё в нашем мире, но общепринятой теории, всесторонне описывающей гравитоны, пока нет. Что же касается лазера, то, по идее, что угодно (из бозонов) можно ввести в когерентное состояние (атомный лазер существует), так что и гравитонный лазер можно вообразить.
В научной литературе я нашёл единственную статью об этом, зато обстоятельную (Graviton laser). Там предлагается загнать охлаждённые до 100 нанокельвинов нейтроны в вибрирующую ёмкость (эта вибрация будет играть роль накачки в лазере), и в такой системе вроде бы должно возникать когерентное излучение гравитонов — правда, его будет очень, невероятно, непредставимо, абсурдно мало. Чтобы такой лазер хоть как-то работал, надо, во-первых, каким-то образом загнать нейтроны на высокие энергетические уровни — это технически сложно, но не сложнее следующих пунктов! Во-вторых, лучше бы заменить нейтроны на что-то потяжелее. А главное, крайне желательно, чтобы всё это происходило там, где велик внешний поток гравитонов — скажем, на поверхности чёрной дыры. Желательно — сливающейся в этот момент с другой чёрной дырой.
В общем, очень дорого. Но возможно.
Имеют ли гравитационные волны квантовую природу? : все имеет квантовую природу.
Можно ли создать гравитационный лазер? : никто достоверно не знает, так как до сих пор еще не построена квантовая теория гравитации.
Гравитация обязана иметь квантовую природу, но нет такой теории, которая объясняла бы гравитацию с квантовой точки зрения, поэтому судить о квантовых эффектах гравитация рано.