Есть ли российская мечта по аналогии с американской?

Нет у русских национальной мечты, сравнительно с американской.
Смотрите историю: в 19 веке русский и американский народы находились в одинаковом положении, и цель была одна - съехать из центра и колонизировать свои же земли. Этим и занимались весь 19 век.
Потом Америка распространилась от океана до океана, появился бизнес, идея родилась сама собой - что может быть естественнее, чтобы разбогатеть, и что может быть проще, чем разбогатеть в Америке, там, где еще не все ниши заняты, как в Старом Свете.

В России же в начале 20 века произошла революция, с тех пор началось непонятно что. Нормальные идеи выродились в недоношенные идеи-мутанты: пролетарии всех стран, Сталин и порядок, русским не надо денег, только духовность и космос - надо ли уточнять, что все это полный бред.

Таким образом, на данный момент русской мечты не существует. Главенствующая идея - удержать те немногие бонусы, которые достались народу в нулевые.

PS. в США тоже американская мечта выродилась, как мне кажется, все больше народа сидят на пособиях, в кандидаты в президенты впервые затесался реальный социалист, белые практически перестали туда мигрировать - это совсем не соответствует прошлому "приехать и заработать миллион".