Если под русской парой вы имеете в виду пару граждан РФ, то сам факт бракосочетания на территории США им ничего не даст, кроме некоторой мороки в плане оформления этого брака по возвращении в РФ (перевод свидетельства о браке, апостиль, беготня в ЗАГС).
Если же на территории США родится их ребенок, то он(а) автоматически получит американское и российское гражданство (для официального оформления российского, правда, тоже придется побегать по кабинетам по возвращении). Родителям это дает некоторые шансы на упрощенное получение американского гражданства, и довольно заметное упрощение в получении вида на жительство (гринкарты). Но не более того.
А как женщину пустят рожать в больницу?