Если я хорошо изучу логику и буду иметь развитое логическое мышление, то смогу ли я легко изучить математику?

Логика - это умение работать с абстракциями, т.е. общими, оторванными от конкретных вещей понятиями.
Эти понятия могут быть из любой области знаний - как юриспруденции, так и  физики, химии и т.д. Но, как правило, там полностью оторваться от конкретики не получается, мешает фактура,
например, человек думает о конкретном примере, о реальном доме, событии, человеке.
В математике абстрагироваться проще, так как числа и геометрические фигуры - сами по себе абстракции.

Поэтому даже простая арифметика позволяет понять основные законы логики, а потом перейти к более сложным абстракциям.