До какого максимального числа может расти население Земли, когда это будет и что будет после этого с нашей планетой?

Всё зависит с какой точки зрения смотреть...

Если с физической, то в не очень плотной толпе на 1 квадратном метре площади может стоять 5 человек. Если взять население планеты за 2013 год, которое равно 7.13млрд то эта толпа займёт площадь в 1425 квадратных километра что равно 0.027% общей площади планеты Земля. Значит до максимального количества ещё долго.

Если в плане ресурсов планеты, то максимальное число не играет роли, а роль играет прогрессия потребления. Например, по данным 2014 года в США на душу населения используется 575 литров пресной воды в день, в то время как в Мозамбик - 4. То есть за день США (с населением 600млн человек), использует тоже количество воды что Мозамбик за 5 лет (с населением в 25млн). Вот и вся математика - население не играет роли, играет роль потребительство этим самым населением и остатки ресурсов на планете.

В какой то момент мы доведём планету до состояния когда мы не сможем на ней жить. С планетой ничего не будет, она продолжит существовать как миллиарды других планет во Вселенной.