В фундаментальных религиозных источниках (Коране и Сунне) ничего не говорится о каких-либо символах Ислама. Он универсален и глобален, поэтому идея какого-то отдельного символа Исламу в определенном смысле чужда.
Распространение же полумесяцев произошло следующим образом. По легенде, в 1299 году Осман, властитель крошечного княжества на территории Малой Азии, увидел во сне полумесяц, который простирался от одного конца земли до другого. Приняв это за доброе предзнаменование, бей сделал полумесяц символом своей династии. Сон не обманул Османа — его потомки создали огромную державу и стали не только величайшими владыками в мусульманском мире, но и духовными его вождями — халифами.
Замечательный ответ!