Что будет, если в суде обращаться к судье не «Ваша честь»?

Очень зависит от того, как обратиться к суду (судье).

Поскольку предыдущие ответы были по гражданскому и уголовному процессу, выскажусь по административному судопроизводству (по КАС РФ). Там к судье принято обращение «Ваша честь», а к суду (коллегии из трёх судей) — «Уважаемый суд».

Представим, что лицо решило каким-то образом «поддеть» суд, не оскорбляя его.

По ч. 2 ст. 122 КАС РФ 

Суд вправе наложить судебный штраф на лиц, участвующих в деле, и иных присутствующих в зале судебного заседания лиц за проявленное ими неуважение к суду.

В Постановлении Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 13.06.2017 № 21 «О применении судами мер процессуального принуждения при рассмотрении административных дел» (акт, уточняющий положения КАС РФ) сказано, что

под неуважением к суду понимается совершение действий (бездействия), свидетельствующих о явном пренебрежении к установленным в суде правилам поведения (например, использование в тексте поданного в суд процессуального документа неприличных выражений, не оскорбляющих участников судебного разбирательства, лиц, содействующих осуществлению правосудия, суд; не обусловленное изменением обстоятельств дела или другими объективными причинами неоднократное заявление одного и того же ходатайства, в отношении которого уже вынесено и оглашено определение суда)

Другими словами, у суда нет обязанности наказать лицо, участвующее в деле, за употребление, например, фразы «Уважаемый суд» к одному судье, ведущему процесс. Неуважение к суду — оценочная категория, как ни крути.

Однако, если, положим, обратиться к суду на «ты» или попытаться «качать права», можно умудриться получить судебный штраф. Для гражданина — до 5 тыс рублей.

А уж тем более оскорблять судью я бы не рискнул — грозит ст. 297 УК РФ («Неуважение к суду»).