Говорить в общем чем занимается современная математика, как мне кажется, не совсем правильно. Современная математика не представляется в виде единого предмета. Можно говорить лишь об отдельных областях, где каждая занимается своей деятельностью (например развитие математического аппарата для теории струн). Конечно, иногда математические дисциплины соприкасаются, но чем дальше мы идем, тем больше увеличивается расстояние между областями и на данный момент уже нету ни одного человека, который был бы универсалом математики как Гильберт или Пуанкаре. Хорошо это или плохо, сказать трудно... Поэтому однозначного ответа на ваш вопрос, к сожалению, нету.