Сейчас математики занимаются тем же, чем они занимались всегда - решают математические проблемы. В наше время уровень задач сильно вырос и то, что в Древней Греции решалось серьезными учеными, сейчас рассказывают в средней школе.
Современные математики занимаются задачами как прикладными (например: решением сложных дифференциальных уравнений физики, изучением теории вероятностей и математической статистики) так и теоретическими (до сих пор неясно, подчинено ли распределение простых чисел какому-либо закону)
Если интересно про эти самые проблемы прочитать, то вот список из семи самых, наверное, популярных задачек, за которые обещана награда в размере $1000000: ru.wikipedia.org