Фантазировать - размышлять о несбыточном, прокручивать в голове события и диалоги, которые, скорее всего, никогда не произойдут в реальной жизни; витать в облаках, мечтать. Пример: пятилетняя девочка начиталась волшебных сказок и фантазирует о том, что она принцесса в далёком королевстве, у неё огромный сад и принц на белом коне.
Представлять (себе) - продумать какую-то ситуацию, гипотетически её спроектировать. В этом случае вероятность реального осуществления события вполне существует, однако представлять себе можно, опять же, и невероятные/очень слабо вероятные вещи. Пример реалистичного события: тринадцатилетний мальчик интересуется компьютерами, изучает программирование и представляет себе, что он вырастет и станет очень успешным специалистом, чья работа высоко оплачиваема.
Глагол воображать является синонимом глагола фантазировать. Иными словами, фантазия - игра воображения (о чём и свидетельствует синонимичный ряд), представлять себе же можно что угодно, в том числе мысленно интерпретируя "уже осуществлённые" в своей голове реальные цели.