Это одно и то же. Слово Психо в древнегреческом означало Душа и Дыхание. То есть Душевнобольной и Психически больной одно и то же.
Однако могу сказать, что сейчас можно их разделить: у душевнобольных действительно болит душа (депрессия, шизофрения, расстройство личности), то есть они видят и знают то, чего обычные люди не могут увидеть. Они особенные.
А психически больные сейчас — это педофилы, маньяки, убийцы, параноики (однако не все, у некоторых были сильные причины, которые побудили их на такое)
А к каким из них относитесь вы, человек, который верит в благие намерения Гитлера, существование фонда SCP и прочую хрень?)
Слово "психология", происходит от греческих слов "психи (душа)" и "логос (учение)". Так что и в словах , и по сути - эти термины одинаковые и значение у них соответсвенно одинаковое.