Синонимы. Впрочем hen чаще фигурирует как взрослая особь, а chicken как цыплёнок. В американском английском не доводилось встречать слово hen.
Как правило, слово hen используется при названии живой курицы, а слово chicken- приготовленной. Но в разговорной речи англоязычных людей эти 2 слова являются синонимами :)