Да, бывают. Поскольку фобия - это иррациональный неконтролируемый страх, то в контексте животных уместно, скорее, говорить об эволюционно сформировавшихся страхах (так, например, некоторые обезьяны с рождения боятся змей, даже ни разу с ними не встречавшись, а волки - всего нового).
Если же мы говорим про какие-то страхи у наших питомцев, то большинство из них вряд ли корректно называть фобиями. Эти страхи могут появиться вследствие негативного опыта (например, собаку раньше били палкой, и теперь она их боится) либо из-за встречи с чем-то неизвестным и пугающим (если ночью в тишине неожиданно бросить человеку под ноги петарду, он тоже испугается, но вряд ли это можно назвать фобией).
К счастью, и в первом, и во втором случае эти страхи поддаются лечению.