Значит нужно заменить аккумулятор. Но лучше ставить оригинальный, потому что копия неизвестно как себя поведет и на сколько ее хватит. А в сервисном центре https://service-iphone.ru/remont-iphone/iphone-5/zamena-akkumulyatora-na-iphone-5/ в районе метро Китай-Город меняют в течение часа всего за 1700 рублей, это для пятого айфона.