Могу ли я, будучи без прописки, в регионе, в котором проживаю, получить справку 003.в.у., получив справки нарко-психо по месту прописки?

Справка 003, если не ощибаюсь водительская. Да, ее вы можете получить, пройдя медосмотр, в любом регионе , предоставив справку от психа и нарколога(обычно один кабинет), с места где прописаны.