Как, не разбирая двигатель, решить проблему, если залегли кольца?

Можно попробовать промыть пару раз дешёвым маслом и большими оборотами (минут по десят под нагрузкой). хотя, скорее всего это не даст эффекта или сделает мотору хуже. Существуют составы (раскоксовки), очень едкие штуки, но после них обязательно сменить масло, и сальникам (клапанов и коленвала) скорее всего тоже конец придёт.
По итогу вы, наверняка, попусту потратите деньги и время. Даже если эта процедура вам поможет, мотор уже изношен и его пора ремонтировать, и хватит его не надолго.