Должна ли школа воспитывать ученика, или это прерогатива семьи?

Не уверена, что корректно здесь слово "должна", скорее это необходимость. Другой вопрос в каком направлении школа воспитывает, а в каком родители.

В школе есть воспитательная работа, есть программа воспитательной работы. Примерная программа воспитательной работы утверждена в 2020 году, и включает в себя несколько разделов в том числе классное руководство, профориентацию и др. Следует помнить, что школа это государственный институт, и воспитывает она в контексте государственной политики. Конечно, в основе общечеловеческие ценности и благополучие ребёнка, но больше все таки нацеленность на воспитание гражданина. Ценности пропагандируемые школой не всегда совпадают с ценностями, которым придерживаются в семье.

Люди разные, семьи разные. Несмотря на условно общий список ценностей, например, здоровье, семья, дружба, и др. Их иерархия, приоритеность, будет отличаться в каждой семье. Кто-то за здоровье в первую очередь и в семье идёт активная пропаганда здорового образа жизни, кто-то за деньги и пропаганда труда и высоких заработков (и если быть до конца честным, то не всегда есть установка на добросовестный труд и законную деятельность), и в контексте этих ценностей меняется ценность образования, то есть мотив получения образования будет разный.

Итак, школа должна воспитывать, поскольку это государственный институт, и прививать ценности сообразно целям государственного развития, то есть должна она государству, а не родителям. Это нужно, это правильно, иначе государство не сможет работать как единый механизм, обеспечивать какие-то стандарты и гарантии. В целом это хорошо и для ребёнка, поскольку ему в этом государстве жить. Но это не всегда совпадает с родительскими предпочтениями.