Можете не напрягаться по этому поводу, обзовите всё компетенциями и будет Вам счастье. А если очень хочется понять - развёрнутый ответ уже дан.
Кратко - основные навыки даёт начальная школа, затем у школьников вырабатываются умения (многие навыки родители вынуждены вырабатывать у детей ещё до школы). Умения универсальны, навыки - практичны. Навык после приобретения лишь закрепляется, а умение можно развивать, чем собственно школа и должна заниматься. Поскольку получается не всегда, советую прятаться за компетенциями.
В дальнейшем студенты получают и развивают умения и параллельно приобретают навыки. Тут картина обратная - навыки желательно приобрести только необходимые и в самом конце обучения, перед началом работы.