По существу вопроса: конечно, если отказаться от страховки в период охлаждения, банку узнает, что полис аннулирован в тот же день.
Сейчас почти все банки обмениваются с большинством страховых компаний данными по ЭДО (электронный документооборот). И страховая передаёт в банк сведения как о покупке полиса, так и о возврате страховки.
Какие последствия при отказе от страховки?
- При отказе от страхования квартиры, банк вправе расторгнуть договор и потребовать досрочное погашение. В лучшем случае, если заёмщик исправно платит, банк ограничится пенями и штрафами. И сохранит за собой право в любой момент расторгнуть договор в одностороннем порядке, если что-то пойдёт не так.
- При отказе от страхования жизни, банк повысит процентную ставку. Эти условия, как правило, прописаны в кредитном договоре.
Отказ от страхования жизни может сэкономить деньги заёмщика лишь в тех редких случаях, когда годовая страховка дороже, чем потенциальная экономия от сниженной процентной ставки. (Например, если заёмщик преклонного возраста). Но и тут не стоить забывать о практической пользе страхования жизни.
Вопросы и уточнения пишите в комментарии.