Думаю, вопрос лежит скорее в юридической плоскости, могу ответить исходя из имеющегося опыта участия в незарегистрированном общественном движении — и это самый простой путь, исходя из запроса "может ли студент":
Согласно закону
«Об общественных объединениях», общественное движение может функционировать без гос. регистрации и без образования юридического лица. Учредителю нужно быть совершеннолетним гражданином РФ (исключения прописаны в законе), для учреждения созвать общее собрание, на котором утвердить устав движения и избрать руководителя. По сути, для создания незарегистрированного движения учредителю достаточно найти несколько единомышленников, придумать название, определиться, за что движение выступает, кто будет им руководить — и вперед, к свершениям.
Если же вам нужна регистрация для приобретения прав юридического лица, то к тем же требованиям (18 лет, гражданин РФ, проведение собрания об учреждении и уставе) добавляется готовность уплатить пошлину и пройти бюрократические круги регистрации (описаны подробно в
ст. 21 закона).