По-хорошему, есть три вещи. Пропаганда, конкуренция, развлечение.
Пропаганда работает сразу в двух направлениях. Первое - это пропаганда ЗОЖ. Да, Вы правы, реальную пользу приносят "выбракованные" и непрофессиональные спортсмены, которые физкультурой развивают здоровье, меньше болеют, легче работают, активнее живут и всё такое. Но вектор и мотивацию задают спортсмены профессиональные. Честно, если бы не было профессионального спорта, образца для подражания, то сколько людей реально занимались бы спортом? Представим на секунду, что нет профессионального спорта - сколько мальчишек играли бы в футбол во дворе, не зная про футбол чего-то серьезного? Сколько девочек развивали бы гибкость в секциях спортивной и художественной гимнастики? Профессиональный спорт информирует о наличии видов спорта, создает образ правильного результата, мотивирует. Да, в моем детстве было повальное увлечение восточными единоборствами. Почему? Потому что все смотрели фильмы с Брюсом Ли, Ван Даммом, Чаком Норрисом и хотели научиться так же. Чуть раньше мальчишки шли в хоккейную секцию - именно в хоккейную, потому что всем хотелось быть харламовыми, ларионовыми, петровыми. Не будь этого спорта - не было бы и этого потока. Реально, вот нет у нас легенд гандбола - и массового гандбола тоже нет.
В эту же тему работает общая мотивация на возможности. Смотрите, есть проф.спортсмены, которые тренируются по 8 часов в день. Настоящие люди, молодцы. Соберись, тряпка, и начни хотя бы зарядку по 15 минут делать) Мотивация на достижение через проф.спортсменов работает куда лучше, чем через истории актеров или бизнесменов. Потому что спорт открыт для каждого (ну, почти).
Второе направление - это некий вектор объединения людей. Понятно, что мы разные. У нас есть условный навальнист, условный путинист, условный коммунист, и они будут спорить насмерть - но они будут горячо болеть за сборную России по хоккею, и радоваться, когда в НХЛ лучшим игроком признают Овечкина. Профессиональный спорт позволяет чувствовать сопричастность стране, региону, городу. Да, иногда это доходит до уродливых форм (почему-то в основном у футбольных болельщиков), но в целом это очень позитивный, объединяющий эффект.
Конкуренция между странами - это теория спорта как суррогатной войны. Странам необходимо меряться разными достижениями. Спорт требует определенных организаторских способностей, определенной воли своего народа, определенного количества физически крепких людей, определенной стратегической мысли. В итоге страны своеобразно доказывают друг другу свое превосходство в выбранных видах спорта - почти как военные асы показывали во время войны, у кого больше сбитых самолетов. Такой относительно мирный способ самоутверждения. Ну и санкции типа "запретим российским спортсменам выступать на олимпиаде" - одни из самых нестрашных для страны, просто бьющих по самолюбию.
Ну и четвертый момент - спорт как шоу, как развлечение для широких кругов. Куда более полезное, чем разные камедиклабы или мексиканские мелодрамы, чем пьянки или наркотики. Вырабатывающее эстетическое ощущение, интерес к каким-то сферам у зрителей.
Момент экономического эффекта от профессионального спорта я специально не беру, там все несколько неоднозначно с точки зрения "польза для общества/страны". А эти три эффекта полезны однозначно.