Как вы думаете что быстрее ?

На самом деле, для понимания процесса нам не понадобятся ни теория относительности (ни одна из них), ни какие-то хитрые преобразования координат, чёрные дыры, эфир или Босх знает, что ещё. Достаточно будет построить простую модель и понять, как происходит "восприятие перемещения материи", о котором говорит автор вопроса в комментариях к другим ответам.

Для построения модели представим две материальные точки - нам не важно, что это за объекты, из чего они состоят, какие у них массы. Одна из точек - это условный приёмник, способный регистрировать фотоны. Вторая точка удалена от первой на заявленные в вопросе 5 миллионов световых лет; пусть она раз в секунду излучает один фотон в сторону приёмника; пусть это происходит, скажем уже 10 миллионов лет без перерывов и выходных. Очевидно, что каждый испущенный фотон (пусть они все спокойно долетают для простоты модели) будет зарегистрирован на приёмнике через 5 миллионов лет после его излучения.

Пусть теперь после излучения n-го фотона (фотона под номером n) излучатель мгновенно переместится в другую точку сферы радиусом в 5 миллионов световых лет (исключительно, чтобы сохранить расстояние) и n+1-й фотон излучит уже оттуда. Очевидно, что если n-й фотон будет зарегистрирован на приёмнике через 5000000 лет, то n+1-й - через 5000000 лет и одну секунду. Этому фотону понадобится столько же времени, сколько и предыдущему, чтобы добраться до приёмника.

Более того, если после излучения n-го фотона излучатель вообще перестанет излучать новые фотоны, приёмник будет получать излученные ранее фотоны ещё долгие (по нашим меркам) 5000000 лет.

Единственный способ регистрировать излучатель в нашей модели - получать от него фотоны. Фотоны летят со скоростью света. Так как нет никакой возможности получить информацию о положении излучателя, пока приёмник не примет очередной фотон, то и информация об объекте будет получена с задержкой в эти самые 5000000 лет.

Нет какого-то единого вселенского реестра, где мгновенно появилась бы запись о том, что объект переместился или перестал существовать. Звёзды раскиданы по видимой вседенной, так что то, что для нас звёздное небо сейчас, для каждой отдельной звезды - прошлое разной степени тяжести. Некоторых звёзд уже нет, но мы продолжаем получать их свет. И наоборот, появились новые, но их свет ещё не долетел до нас. Всё потому, что скорость света конечна.

К слову, зачем далеко ходить? Если Солнце внезапно погаснет, мы узнаем эту "новость" с опозданием примерно в 8 с половиной минут. Даже если Вы будете светить фонариком себе в глаз (не надо этого повторять - это умозрительный эксперимент и он может быть опасен) с расстояния вытянутой руки и выключите его, то для глаза он погаснет где-то через 1 / 299 792 458 секунды. Три с хвостиком наносекунды. Это ничтожное время, но оно не нулевое.

В заключение приведу пример из жизни.

Есть версия, что колоссальное скопление газа и пыли в туманности Орёл - Столпы Творения, - были уничтожены взрывом сверхновой примерно 6000 лет назад, но так как расстояние до них около 7000 световых лет, то подтвердить или опровергуть эту версию можно будет только через примерно 1000 лет. А пока астрономы продолжают наблюдать этот уникальный по красоте объект.